已知幂函数f（x）=x −m2+2m+3（m∈Z）为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数．则函数f（x）

已知幂函数f（x）=x −m2+2m+3（m∈Z）为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数．则函数f（x）的解析式为______．
十月生 1年前 已收到2个回答 举报
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耒木45 幼苗

共回答了17个问题采纳率：82.4% 举报

解题思路：由题意可得幂指数为偶数，且幂指数为正数，根据当m=1时，幂指数为4，符合题意，可得幂函数的解析式．

因为幂函数f（x）=x −m2+2m+3（m∈Z）为偶函数，
说明了幂指数为偶数，在区间（0，+∞）上是单调增函数．
说明是幂指数为正数，因此可对m取值，得到当m=1时，幂指数为4，符合题意，
故解析式为 y=x4，
故答案为：y=x4．

点评：
本题考点： 幂函数图象及其与指数的关系．

考点点评： 本题主要考查幂函数的性质，属于基础题．

1年前

2

鹰不泊 幼苗

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--m²+2m+3=4-(m-1)²当m为整数时数值为偶数,又在区间（0,+∞）是单调增函数,则该偶数数值大于0,继而可以得到m=1

1年前

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