已知正三角形ABC的边长为a,求它的边心距r3，半径R3与高h3的长,及r3:R3:h3

已知正三角形ABC的边长为a,求它的边心距r3，半径R3与高h3的长,及r3:R3:h3
步骤要的哦 详细过程 并且要正确的

Tiger1020 1年前 已收到4个回答 举报

颠倒时尚 花朵

共回答了19个问题采纳率：78.9% 举报

因为是正三角形，所以角OBD=30度，BD=a/2
R=OB=BD/cos(角OBD)=(a/2)/cos30=√3a/3
r=OD=BD*tg(角OBD)=(a/2)*tg30=√3a/6
h=AD=AB*sin(角ABC)=a*sin60=√3a/2
r:R:h= (√3a/6):(√3a/3):(√3a/2)= 1:2:3

1年前

2

oosp 春芽

共回答了14个问题采纳率：85.7% 举报

在等边△ABC中，有AB=BC=AC=a,A=B=C=60°
AD⊥BC，所以，D为BC中点，AD平分∠BAC，BO平分∠ABC
所以，h3=AD=ABsinB=√3a/2
因为，∠BAC=∠ABC
所以，∠BAD=∠ABO=∠OBD=30°
即：AO=BO
在Rt△BOD中，有∠OBD=30°，BD=a/2
r3=OD=BDt...

1年前

1

fayege03 幼苗

共回答了20个问题采纳率：90% 举报

怎么都喜欢用三角函数，我的方法初级一些。
根据勾股定理：(a/2)*(a/2)+r3*r3=R3*R3
因为∠ABO=∠BAO=∠OBD=30°，所以r3=R3/2；R3=h3-r3
求解方程组，即得答案，答案同楼上。
利用后两个等式直接可以推出r3:R3:h3=1:2:3

1年前

1

c1eamxgb 幼苗

共回答了18个问题采纳率：83.3% 举报

在等边△ABC中，有AB=BC=AC=a,A=B=C=60°
AD⊥BC，所以，D为BC中点，AD平分∠BAC，BO平分∠ABC
所以，h3=AD=ABsinB=√3a/2
因为，∠BAC=∠ABC
所以，∠BAD=∠ABO=∠OBD=30°
即：AO=BO
在Rt△BOD中，有∠OBD=30°，BD=...

1年前

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