如图，已知抛物线y=ax 2 +bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，

（1）∵抛物线的顶点为Q（2，-1）
设
将C（0，3）代入上式，得


∴
即 。
（2）分两种情况：
①当点P ₁ 为直角顶点时，点P ₁ 与点B重合（如图）
令y=0，得
解得： ，
∵点A在点B的右边，
∴B（1，0），A（3，0）
∴P ₁ （1，0）
②当点A为△APD ₂ 的直角顶点是（如图）
∵OA=OC，∠AOC=90°，
∴∠OAD ₂ =45°
当∠D ₂ AP ₂ =90°时，∠OAP ₂ =45°，
∴AO平分∠D ₂ AP ₂
又∵P ₂ D ₂ ∥y轴，
∴P ₂ D ₂ ⊥AO，
∴P ₂ 、D ₂ 关于x轴对称
设直线AC的函数关系式为
将A（3，0）， C（0，3）代入上式得 ，
∴
∴
∵D ₂ 在 上，P ₂ 在 上，
∴设D ₂ （x，-x+3），P ₂ （x， ）
∴（ ）+（ ）=0 ，
∴ ， （舍）
∴当x=2时， = =-1
∴P ₂ 的坐标为P ₂ （2，-1）（即为抛物线顶点）
∴P点坐标为P ₁ （1，0），P ₂ （2，-1）。
（3）由题（2）知，当点P的坐标为P ₁ （1，0）时，不能构成平行四边形
当点P的坐标为P ₂ （2，-1）（即顶点Q）时，平移直线AP（如图）交x轴于点E，交抛物线于点F
当AP=FE时，四边形PAFE是平行四边形
∵P（2，-1），
∴可令F（x，1）
∴
解之得： ，
∴F点有两点，即F ₁ （ ，1），F ₂ （ ，1）。