如图，已知 A 、 B 两点的坐标分别为 、(0，2)， P 是△ AOB 外接圆上的一点，且∠ AOP =45°，则点

（ +1， +1）

∵OB=2，OA="2" ，
∴AB= =4，
∵∠AOP=45°，
P点横纵坐标相等，可设为a．Ⅲ
∵∠AOB=90°，
∴AB是直径，
∴Rt△AOB外接圆的圆心为AB中点，坐标C（ ，1），
P点在圆上，P点到圆心的距离为圆的半径2．
过点C作CF∥OA，过点P作PE⊥OA于E交CF于F，
∴∠CFP=90°，
∴PF=a﹣1，CF=a﹣ ，PC=2，
∴（a﹣ ） ² +（a﹣1） ² =2 ² ，舍去不合适的根，
可得a=1+ ，P（1+ ，1+ ）；
即P点坐标为（ +1， +1）．