在一块正三角形的铁板的三个角上分别剪去三个全等的四边形，然后折成一个正三棱柱，尺寸如图所示，则正三棱柱的体积最大值是a3

在正三角形中，AC=x，则tan30°=[BC/x]=

3
3，
则BC=

3
3x，BD=a-2x，（0＜x＜[a/2]）
即正三棱柱的底面边长为BD=a-2x，高BC=

3
3x，
则三棱柱的体积V=
1
2(a−2x)2×

3
2×

3x
3=[1/4(a−2x)2x=
1
16(a−2x)(a−2x)•4x≤
1
16(
a−2x+a−2x+4x
3)3=
1
16×
8a3
27]=

点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题主要考查三棱柱的体积的计算，求出相应的体积，结合基本不等式的性质是解决本题的关键．本题使用了基本不等式[a+b+c/3≥3abc]．