(2011•上海模拟)洛萨•科拉茨(Lothar Collatz,1910.7.6-1990.9.26)是德国

(2011•上海模拟)洛萨•科拉茨(Lothar Collatz,1910.7.6-1990.9.26)是德国数学家,他在1937年提出了一个著名的猜想:任给一个正整数n,如果n是偶数,就将它减半(即[n/2]);如果它是奇数,则将它乘3加1(即3n+1),不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1.如初始正整数为3,按照上述变换规则,我们得到一个数列:3,10,5,16,8,4,2,1.对科拉茨(Lothar Collatz)猜想,目前谁也不能证明,更不能否定.现在请你研究:如果对正整数n(首项)按照上述规则施行变换(注:1可以多次出现)后的第六项为1,则n的所有可能的取值为______.
我很丑但我很持久 1年前 已收到1个回答 举报

temperature 幼苗

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解题思路:根据已知过程中,变换规则:任给一个正整数n,如果n是偶数,就将它减半(即[n/2]);如果它是奇数,则将它乘3加1(即3n+1),我们可以从第六项为1出发,逆向逐项即可求出n的所有可能的取值.

如果正整数n按照上述规则施行变换后的第六项为1,
则变换中的第5项一定是2
变换中的第4项一定是4
变换中的第3项可能是1,也可能是8
变换中的第2项可能是2,也可是16
则n可能是4,也可能是5,也可能是32
则n的所有可能的取值为{4,5,32}
故答案为:{4,5,32}

点评:
本题考点: 进行简单的合情推理.

考点点评: 本题考查的知识点是合情推理,其中准确理解推理的变换过程任给一个正整数n,如果n是偶数,就将它减半(即[n/2]);如果它是奇数,则将它乘3加1(即3n+1),是解答本题的关键.

1年前

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