f(x)是定义在(负无穷,正无穷)上的函数,且满足如下条件.1.对于x,y属于R时有f(x+y)=f(x)+f(y)

f(x)是定义在(负无穷,正无穷)上的函数,且满足如下条件.1.对于x,y属于R时有f(x+y)=f(x)+f(y)
对于x,y属于R时有f(x+y)=f(x)+f(y) 2.当x大于0时f(x)小于0且f(1)=-2
则⒈求证f(x)是R上的奇函数
⒉当x属于-3到3时,求f(x)的值域

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woaihuier 幼苗

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首先令x=y=0代入得f﹙x﹚＝0 然后另y=-x代入得f﹙0﹚＝f﹙x﹚＋f﹙-x﹚∴f﹙x﹚＝﹣f﹙x﹚∴f﹙x﹚是R上的奇函数
另x=y=1∴f﹙2﹚＝2f﹙1﹚＝﹣4∴f﹙3﹚＝﹣6∵f﹙x﹚是R上的奇函数∴f﹙﹣3﹚＝﹣f﹙3﹚＝6∴f﹙x﹚在x∈[﹣3,3]的值域为[﹣6,6]

1年前

温泉融融幼苗

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令x=y=0，则f（0）=0 令y=-x 得 f（x）=-f（-x）令x，y大于0 则f（X）-f（x+y）=-f(y) 因为x小于x+y 而f（x）-f（x+y）大于0所以在R上单调递减（因为是奇函数）所以其值域为-6，6

1年前

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