在平面直角坐标系中,A点坐标为（0,4）,C点坐标为（10,0）.(1)如图24①,若直线AB∥OC,AB上有一

在平面直角坐标系中,A点坐标为（0,4）,C点坐标为（10,0）．
（1）如图①,若直线AB∥OC,AB上有一动点P,当P点的坐标为____ 时,有PO=PC；
（2）如图②,若直线AB与OC不平行,在过点A的直线y=-x+4上是否存在点P,使∠OPC=90°?若有这样的点P,求出它的坐标；若没有,请简要说明理由．
推荐答案1：（1）（5,4）．
（2）如图所示,
PD⊥OC于D,设P（x,-x+4）,
PD2=OD•CD,（-x+4）2=x（10-x）,
解得：x=1或8,
∴P（1,3）或P（8,-4）．
推荐答案2:分析：（1）因为A点的坐标为（0,4）,C点的坐标为（10,0）,（5,4）,直线AB∥OC,P在直线AB上,所以P的纵坐标为4,又因PO=PC,所以P在OC的垂直平分线上,所以P的横坐标为5,即P（5,4）；
（2）因为∠OPC=90°,所以P在以OC为直径的圆上,作PD⊥OC于D,因为P在过点A的直线y=-x+4上,所以可设P（x,-x+4）,利用射影定理可得到PD2=OD•CD,即（-x+4）2=x（10-x）,解之即可求出点P的坐标；