（2013•许昌三模）若a=∫x0（sinx+cosx）dx，则二项式（ax-1x）6展开式中x2项的系数为______

（2013•许昌三模）若a=

∫

（sinx+cosx）dx，则二项式（a

）⁶展开式中x²项的系数为______．

paitn 1年前已收到1个回答举报

芬菲sport 幼苗

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解题思路：根据定积分的性质可以求出a的值，然后根据二项式展开的公式将二项式（a

）⁶展开，令x的幂级数为2，求出r，从而求解．

∵a=∫₀^π（sinx+cosx）dx=2，
T_r+1=（-1）^r
C6−r6（2
x）^6-r（
1

xr）=（-1）C₆^r2^6-rx^3-r
令3-r=2，得r=1，因此，展开式中含x²项的系数是-192．
故答案为-192．

点评：
本题考点：定积分；二项式系数的性质．

考点点评：本题考查了简单定积分的计算以及求二项式展开式的指定项的基本方法．

1年前

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