设f(x)在[0,1]上存在二阶导数，且f(0)=f(1),
设f(x)在[0,1]上存在二阶导数，且f(0)=f(1),
设f(x)在[0,1]上存在二阶导数，且f(0)=f(1)=0,试证明至少存在一点ξ试证明至少存在一点ξ∈(0,1),使|f''(ξ)|≥8max(0≤x≤1)|f(x)|
设f(x)在[0,1]上存在二阶导数，且f(0)=f(1)=0,试证明至少存在一点ξ试证明至少存在一点ξ∈(0,1),使|f''(ξ)|≥8max(0≤x≤1)|f(x)|
guxiaojing 幼苗
共回答了14个问题采纳率：92.9% 举报
f(x)在[1,2]上二阶可导,则F(x)在[1,2]上二阶可导.
F(1)=0, F(2)=f(2)=0
由Roll中值定理,在(1,2)上至少存在一点 p,使得,F'(p)=0.
又F'(x)=f(x)+(x-1)f'(x)知,F'(1)=0
F'(x)在[1,p]上满足Roll中值定理条件,
故在(1,p)上,至少存在一点 *,使得,F''(*)=0....
F(1)=0, F(2)=f(2)=0
由Roll中值定理,在(1,2)上至少存在一点 p,使得,F'(p)=0.
又F'(x)=f(x)+(x-1)f'(x)知,F'(1)=0
F'(x)在[1,p]上满足Roll中值定理条件,
故在(1,p)上,至少存在一点 *,使得,F''(*)=0....
1年前
1
可能相似的问题
-
1年前1个回答
-
1年前2个回答
-
若一个函数不存在二阶导数或二阶导数为零,那其凹凸性如何判定?
1年前1个回答
-
1年前4个回答
-
设函数f(x)存在二阶导数,计算y=f^2(lnx)二阶导数
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
已知y=f(Inx),f(x)的二阶导数存在,求y的二阶导数
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答