椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=1/2,一个顶点的坐标为（0,√3）

椭圆方程x ^ 2 /一'^ 2 + Y ^ 2 / B ^ 2 = 1,则b =√3,`= 2,矢量已知am * AN = 0,AM是垂直于AN,然后M,N x轴点必须位于这样的假设点的两侧位于下方的X轴线M的坐标（X1,Y1）不点是X轴,坐标（X2,Y2）,该直线L与X轴相交于（-M / K,0）的点.F为左焦点,坐标（-1,0）,A点坐标为（2,0）
S△AMN = 1/2 | AN |.| PM |.新浪= 1/2y2（2 + M / K）1/2（1-Y 1）（2 + M / K）= 1/2（2 + M / K）（Y2-Y1）
> S△FMN = 1/2y2（1-M / K）1/2（1-Y 1）（1-M / K）= 1/2（1-M / K）（Y2-Y1）
S△FMN / S△AMN =（1-M / K）/（1 + M / K）=（公里）/（2K + M）
因此,如果2K + m不0 ,则a =（公里）/（2K + m）的实数存在.
另一种解决方案：两个三角形的末端
因为明尼苏达州,称为A,F给出了两个点,两个点的坐标的线L的距离.点（XO,哟）到线斧头+的+ C = 0的距离| AXO + BYO + C | /√A ^ 2 + B ^ 2所示：
S△AMN = 1/2 | 2K - 0 + M | /√K ^ 2 +1 |.MN |
S△FMN = 1/2 |-K-0 + M | /√K ^ 2 +1 |.MN |
所以S△FMN / S△AMN = |公里| / | 2K + M |