（2014•沈阳一模）已知函数f（x）=|2x+2|+|2x-3|．

解题思路：（Ⅰ）根据 f（x）=|2x+2|+|2x-3|=2(|x+1|+|x−

3

2

|)≥5，从而求得得不等式f（x）＜m成立的m的取值范围．
（Ⅱ）由f（x）=|2x+2|+|2x-3|≥|4x-1|，可得不等式即|2x+2|+|2x-3|=|4x-1|，此时（2x+2）（2x-3）≥0，由此求得x的取值范围．

（Ⅰ）∵f（x）=|2x+2|+|2x-3|=2(|x+1|+|x−
3
2|)≥2|（x+1）-（x-[3/2]）|=5，
∴使得不等式f（x）＜m成立的m的取值范围是 （5，+∞）．
（Ⅱ）由f（x）=|2x+2|+|2x-3|≥|2x+2+2x-3|=|4x-1|，
∴不等式f（x）≤|4x-1|即|2x+2|+|2x-3|=|4x-1|，当且仅当（2x+2）（2x-3）≥0时取等号，
即当x≤-1，或x≥[3/2]时，|2x+2|+|2x-3|=|4x-1|，
∴x的取值范围是(−∞，−1]∪[
3
2+∞)．

点评：
本题考点： 绝对值不等式的解法．

考点点评： 本题主要考查绝对值不等式的性质，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．