（2011广西崇左，25，14分）（本小题满分14分）已知抛物线 y = x 2 +4 x + m （ m 为常数）

（2011广西崇左，25，14分）（本小题满分14分）已知抛物线 y = x ² +4 x + m （ m 为常数）
经过点（0,4）.
（1）求 m 的值；
（2）将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线.已知平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线 l ₂ ）与平移前的抛物线的对称轴（设为直线 l ₁ ）关于 y 轴对称；它所对应的函数的最小值为-8.
① 试求平移后的抛物线的解析式；
② 试问在平移后的抛物线上是否存在点 P ，使得以3为半径的圆 P 既与 x 轴相切，又与直线 l ₂ 相交？若存在，请求出点 P 的坐标，并求 出直线 l ₂ 被圆 P 所截得的弦 AB 的长度；若不存在，请说明理由.