某公路的同一侧有A、B两个村庄，若以公路所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为（1，2）、（4，1）
某公路的同一侧有A、B两个村庄，若以公路所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为（1，2）、（4，1），如图所示．要在公路边上（即x轴）建一仓库，把货物运往A、B两地．试问：在公路边上是否存在一点C，使运货的路程最短．若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．（要求写出运算过程）
赞 mingkuderen 幼苗
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解题思路：利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出C点坐标即可．
存在C点，坐标为（3，0），
作A点关于x轴的对称点A′，则点A′坐标为（1，-2），
设过A′、B两点的直线为y=kx+b，则，
1＝4k+b
−2＝k+b，
解得：
k＝1
b＝−3，
∴y=x-3，
令 y=0，得 x=3，
∴C（3，0）
点评：
本题考点： 一次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式；关于x轴、y轴对称的点的坐标；轴对称-最短路线问题．
考点点评： 此题主要考查了一次函数的应用，根据待定系数法求出一次函数的解析式是解题关键．
1年前
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