如图所示，粗糙的斜面AB下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，整个装置竖直放置，C是最低点，圆心角∠COB=θ=37°，D
如图所示，粗糙的斜面AB下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，整个装置竖直放置，C是最低点，圆心角∠COB=θ=37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R=0.5m，斜面长L=2m．现有一个质量m=0.1kg的小物体从斜面AB上端A点无初速下滑，物体与斜面AB之间的动摩擦因数为μ=0.25．求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）（1）物体第一次离开D点后在空中做竖直上抛运动，不计空气阻力，物体到最高点E后又返回到圆轨道和斜面，多次反复，在整个运动过程中，物体对C点处轨道的最小压力为多大？
（2）物体在斜面上能够通过的总路程s？
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解题思路：（1）物体最终将在光滑曲面上来回运动；对A到C的过程运用动能定理，求出物块第一次通过C点的速度大小，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出在C点对轨道的压力．
（2）对全程由动能定理可求得物体在斜面上通过的总路程．
（2）对全程由动能定理可求得物体在斜面上通过的总路程．
（1）物体P最后在B点与其等高的圆弧轨道上来回运动时，经C点时压力最小，由B到C根据机械能守恒，
mgR（1-cosθ）=[1/2]mvC2
解得：
vc=
2m/s
对C点由牛顿第二定律可得：
NC=mg+m
v2c
R
解得：NC=1.4N；
根据牛顿第三定律可知压力N′C=NC=1.4N
（2）由动能定理得：
mgLsinθ-μmgcosθ=0
解得：
s=6m；
答：（1）物体对C点处轨道的最小压力为1.4N
（2）物体在斜面上能够通过的总路程s为6m．
点评：
本题考点： 动能定理；向心力．
考点点评： 解决本题的关键理清物块的运动过程，结合动能定理进行求解，本题对数学能力的要求较高，知道物块不能到达D点的条件，结合数学知识进行求解．
1年前
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