如图所示，粗糙的斜面AB下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，整个装置竖直放置，C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与圆
如图所示，粗糙的斜面AB下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，整个装置竖直放置，C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与圆心O等高．圆弧轨道半径R=0.5m，斜面长L=2M．现有一个质量m=0.1kg的小物体P从斜面AB上端A点无初速下滑，物体P与斜面AB之间的动摩擦因数为μ=0.25．求：（1）物体P第一次通过C点时的速度大小和对C点处轨道的压力各为多大？
（2）物体P第一次离开D点后在空中做竖直上抛运动，不计空气阻力，则最高点E和D点之间的高度差为多大？
（3）物体P从空中又返回到圆轨道和斜面．多次反复，在整个运动过程中，物体P对C点处轨道的最小压力为多大？（取g=10m/s2，）
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解题思路：（1）由动能定理可求得物体在C点的速度，C点物体做圆周运动，则由牛顿第二定律充当向心力可求得支持力；
（2）从C到E由动能定理可求得AE的竖直高度，从而求出D到E的高度；
（3）由于摩擦力的作用，物体最后将在BC部分做圆周运动，
（2）从C到E由动能定理可求得AE的竖直高度，从而求出D到E的高度；
（3）由于摩擦力的作用，物体最后将在BC部分做圆周运动，
（1）物体P从A下滑经B到C过程中根据动能定理：
1
2mυ02−0＝mg(Lsin37°+R−Rcos37°)−μmgLcos37°
υ0＝
2g(Lsin37°+R−Rcos37°)−2μgLcos37°=
18m/s＝4.24m/s
经C点时NC −mg＝m
υ20
RNc＝mg+m
υ2c
R＝4.6N
根据牛顿第三定律，P对C点的压力N′c=Nc=4.6N
（2））从C到E机械能守恒[1/2m
υ2c＝mg(R+hED)
E与D间高度差hED＝−
υ2c
2g−R＝0.4m
（3）物体P最后在B与其等高的圆弧轨道上来回运动时，经C点压力最小，由B到C根据机械能守恒mgR(1−cos37°)＝
1
2mυ
′2c]
υc＝
2gR(1−cos37°)＝
2m/s
Ncz＝mg+m
υ
′2c
R
点评：
本题考点： 动能定理的应用；牛顿第二定律；牛顿第三定律；机械能守恒定律．
考点点评： 在考查力学问题时，常常将动能定理、机械能守恒及牛顿第二定律等综合在一起进行考查，并且常常综合平抛、圆周运动及匀变速直线运动等运动的形式．
1年前
8
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