设矩阵A=[422;242;224],1、求矩阵A的所有特征值与特征向量；2、求正交矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.

gzgzg 1年前 已收到1个回答 举报
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hdlsl 幼苗

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|A-λE|=(8-λ)(2-λ)^2
A的特征值为2,2,8
(A-2E)x=0的正交的基础解系为 a1=(1,-1,0)^T,a2=(1,1,-2)^T
所以属于特征值2的全部特征值为 k1a1+k2a2,k1,k2是不全为零的任意常数
(A-8E)x=0的基础解系为 a3=(1,1,1)^T
所以属于特征值8的全部特征值为 k3a3,k3是非零的任意常数
将a1,a2,a3单位化得b1,b2,b3构成正交矩阵P
则P^-1AP=diag(2,2,8)

1年前

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