对于任意不全为0的实数a，b，关于x的方程3ax2+2bx-（a+b）=0在区间（0，1）内（　　）

解题思路：（1）当a=0时，求得x=[1/2]，此时，方程在区间（0，1）内有一个实数根，（2）当a≠0时，根据函数零点的判定定理可得方程在区间（0，1）内至少有一个实数根，从而得出结论．

（1）当a=0时，b≠0，方程即 2bx-b=0，解得x=[1/2]，此时，方程在区间（0，1）内有一个实数根．
（2）当a≠0时，
若a（a+b）＜0，∵f（0）f（[1/2]）=-（a+b）•（-[a/4]）=
a(a+b)
4＜0，
∴方程在区间（0，1）内至少有一个实数根．
若a（a+b）≥0，∵f（[1/2]）f（1）=-[a/4]•（2a+b）=-
a2
4-
a(a+b)
4＜0，
方程在区间（0，1）内至少有一个实数根．
综上可得，只有C正确，
故选：C．

点评：
本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评： 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，函数零点的判定定理，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

我没用你的思路啊。。。
我分析了顶点的坐标（在0到1之间），然后分析a大于零，小于零，和等于零的情况，也就是开口向上或是向下，还是一直线，然后再推出b，这样是比较安全的做法。你可以试试。

用f(0)×f(1)<0来做是错误的，主要原因是你没有正确理解“至少有一个根”的意思。本题需要用分类讨论来解决：
1、此方程在(0，1)内只有一个根；【这个就是f(0)×f(1)<0】
2、此方程在(0，1)内有两个根：这就需要对称轴在区间内、判别式大于0、af(0)>0、af(1)>0...

大家帮忙听听，这个视频第一首是什么歌，谢谢了，~~~ 百度好多 特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸； （3） 时，幂