对于任意不全为0的实数a，b，关于x的方程3ax2+2bx-（a+b）=0在区间（0，1）内（　　）

解题思路：（1）当a=0时，求得x=[1/2]，此时，方程在区间（0，1）内有一个实数根，（2）当a≠0时，根据函数零点的判定定理可得方程在区间（0，1）内至少有一个实数根，从而得出结论．

（1）当a=0时，b≠0，方程即 2bx-b=0，解得x=[1/2]，此时，方程在区间（0，1）内有一个实数根．
（2）当a≠0时，
若a（a+b）＜0，∵f（0）f（[1/2]）=-（a+b）•（-[a/4]）=
a(a+b)
4＜0，
∴方程在区间（0，1）内至少有一个实数根．
若a（a+b）≥0，∵f（[1/2]）f（1）=-[a/4]•（2a+b）=-
a2
4-
a(a+b)
4＜0，
方程在区间（0，1）内至少有一个实数根．
综上可得，只有C正确，
故选：C．

点评：
本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评： 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，函数零点的判定定理，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

这是大一高数的题吧
首先设3ax^2+2bx-(a+b)=o为F(X)
然后分别令F(X)为0再令F(X)为1
得到-(a+b)<一个根<2a+b
然而-(a+b)<0<2a+b
所以（0，1）至少有一个根
二楼很对啊！！！

额啊。。。忘光了。。。
思路都没了。。。
五 六 年没做这样的题目了。。。
仅有的记忆告诉我，因该先把根写出来，
然后进行各种变换，用那几个不等公式，求出来。
也可以尝试把y＝3ax^2+2bx-(a+b)的图像画出来，
不管a b怎么变化，
和x轴总归有个交点是在（0，1）之间的。...