三角形ABC中,三边a,b,c与面积S关系式为S=1/4（a^2+b^2+c^2),角C为?

shdd晴摄氏 1年前 已收到3个回答 举报
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fcqhh 幼苗

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(a^2+b^2-c^2)/4=S=(a*b*sinC)/2
2(a^2+b^2-c^2)/4=(a*b*sinC)
2(a^2+b^2-c^2)/4a*b=sinC
(a^2+b^2-c^2)/2a*b=sinC
cosC=sinC
C=45度
估计是这样吧.

1年前

4

piaoliuyun 幼苗

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正弦定理，(a^2+b^2+c^2)/4=S=(a*b*sinC)/2，所以
sinC=(a^2+b^2+c^2)/(2ab)，但a^2+b^2>=2ab,c>0,所以，sinC>1.
题目有错误吧？如果S=1/[4（a^2+b^2+c^2)],则，sinC=1/[2ab(a^2+b^2+c^2)]

1年前

1

匿名无效 幼苗

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由正弦定理S=1/2absinC
那么又题目可以知道
1/4(a^2+b^2+c^2)=1/2absinC即a^2+b^2+c^2=2absinC
但是a^2+b^2>=2ab>=2absinC
所以 a^2+b^2+c^2>a^2+b^2>=2ab>=2absinC
故1/4(a^2+b^2+c^2)=1/2absinC不成立
所以题目是错误的~

1年前

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