平面向量a=(1,2),向量b=(-3,x),若向量a⊥(向量a+向量b),则向量a与向量b的夹角为

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jamu6210 幼苗

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a+b=(-2,x+2)
a(a+b)=0
即:-2+2(x+2)=0
得:x=-1
所以,b=(-3,-1)
ab=|a||b|cosθ
即:-5=5√2cosθ
得:cosθ=-√2/2所以,θ=135°
即:a,b夹角为135°

1年前 追问

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:abĹʽʲô

举报 jamu6210

a=(x1,y1)b=(x2,y2) aba*b=0 x1x2+y1y2=0

sunhaoyu7909 花朵

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a⊥(a+b) 可得:a(a+b)=0
即:(1-3)+2(2+x)=0
解得:x=-1
|a|=√(1²+2²)=√5
|b|=√[(-3)²+(-1)²]=√10
ab=1X(-3)+2X(-1)=-5
cos=ab/|a||b|=-√2/2
所以可得:a与b的夹角为135°

1年前

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