负反馈系统对象传递函数为(s-1)/s(s-2). 设计控制器K(s+a)/(s+b)使闭环系统稳定,并有一对极点在-0

易知,系统的开环放大系数为 (s-1)/s(s-2)*K(s+a)/(s+b)
若使系统稳定,则使方程 1+(s-1)/s(s-2)*K(s+a)/(s+b)=0 在虚轴右侧没有根
对上方程展开,得 s³+(b-2+K)s²+(Ka-2b-K)s-Ka=0 ……(1)
从另一个角度分析,由于系统有一对极点 -0.5+j0.5和-0.5-j0.5 ,则说明上方程因式分解后存在(s+0.5-j0.5)(s+0.5+j0.5)两项,即(s²+s+0.5)一项
由于方程(1)为三次方程,故设其因式分解后的形式为 (s+x)(s²+s+0.5)=0 ……(2)
为了是系统稳定,则需另待定参数x为实数且 x>0
将方程(2)展开,有 s³+(1+x)s²+(0.5+x)s+0.5x=0 ……(3)
然后方程(1)和方程(3)各项一一对应,得方程组：
b-2+K=1+x
Ka-2b-K=0.5+x
-Ka=0.5x
x>0
整理得参数方程组：
a=-0.5x/(6.5+3.5x)
b=-3.5-2.5x
K=6.5+3.5x
其中x>0
至此,已计算出控制器相关参数.由于是设计,只需要1组参数即可,那么随便取个x,如x=1时,得a=-0.05,b=-6,K=10,控制器为10(s-0.05)/(s-6)
自动控制学了好久了,有些东西记不太清楚了,但基本思路应该不会错.
如果你觉得哪有疑问,