设F为抛物线Y^2=4X的焦点,ABC为该抛物线上的三点,若向量FA+FB+FC=0向量,则|FA|+|FB|+|FC|

y^2=2px=4x
所以：p=2
焦点坐标为:F（p/2,0）=F(1,0)
准线为x=-p/2=-1 准线：x=-1
FA+FB+FC=0说明 F点是△ABC的重心.
A(Xa^2/4,Xa) B(Xb^2/4,Xb) C(Xc^2/4Xc)
重心的坐标为：F(((Xa^2/4)+(Xb^2/4)+(Xc^2/4))/3,（(Xa+Xb+Xc)/3）
重心的坐标应该等于焦点的坐标：
所以有：（(Xa^2/4)+(Xb^2/4)+(Xc^2/4))/3=1,（(Xa+Xb+Xc)/3）=0
可得：Xa^2/4)+(Xb^2/4)+(Xc^2/4)=3
|FA|=Xa^2/4-（-p/2） =Xa^2/4+1
|FB|=Xb^2/4-（-p/2） =Xb^2/4+1
|FC|=Xc^2/4-（-p/2） =Xc^2/4+1
所以：|FA|+|FB|+|FC|=(Xa^2/4)+(Xb^2/4)+(Xc^2/4)+3=6
(抛物线的离心率为1,到焦点的距离等于到准线的距离)