若有五个连续正整数的和为完全立方数,中间三个数的和为完全平方数,则其中最小的一个数的最小值是多少

cvnn4e_4g_v1f9d 1年前 已收到3个回答 举报
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原动力一号 幼苗

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其实,这是一个分析题：
设中间那个数为x, 则有5x=y^3, 3x=z^2,
由于y,Z均是正整数,易知x中至少含约数5*5,至少含约数3.
又5x能开3次方,所以至少含约数3*3*3, 3x能开2次方,所以x中必含偶数个5的乘积.又要使5x能开3次方,所以含5*5.
所以x的最小值为5*5*3*3*3=675.
所以最小数的最小值为：x-2=673.

1年前

8

腻ss你滴温柔 幼苗

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则其中最小的一个数的最小值是多少
这句话有点问题

1年前

2

alleceet 幼苗

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令中间的数为N，那么这5个数为N-2，N-1，N,N+1，N+2，5N为某数的立方（乘以5就是某数立方，其中肯定有5），3N为某数的平方（乘以3为某数平方，其中肯定有3），所以N应该为5*5*3*3*3=675，所以最小的数是675-2=673。

1年前

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