如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°,得到正方形A′B′C′D′,则图中阴影部分的面积为?
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不用三角函数如何解?
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∠BAB'＝30º∴∠B'AD＝60º, ⊿B'AD等边,∠OB'D＝∠ODB'＝30ºOB'＝OD
∴⊿ODA≌⊿OB'A﹙SAS﹚∠OAD＝30ºOD＝DA/√3＝1/√3
S﹙ODAB'﹚＝OD×DA＝1/√3
阴影部分的面积＝1²-1/√3 ＝1-√3/3≈0.42265﹙面积单位﹚
∴⊿ODA≌⊿OB'A﹙SAS﹚∠OAD＝30ºOD＝DA/√3＝1/√3
S﹙ODAB'﹚＝OD×DA＝1/√3
阴影部分的面积＝1²-1/√3 ＝1-√3/3≈0.42265﹙面积单位﹚
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