能不能有另一个方法啊大侠求解啊 知道网友 | 1分钟前 | 分享 设椭圆C：x2/a2+y2/b2
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能不能有另一个方法啊大侠求解啊
知道网友 | 1分钟前 | 分享
设椭圆C：x2/a2+y2/b2【a大于b大于0】的右焦点为F,过F的直线l与椭圆C相交于A,B两点,l的斜率为60度,向量AF=2向量FB,求1,椭圆C的离心率.2,如果|AB|=15/4,求椭圆C的方程我利用条件中向量坐标关系得焦距 c=X1+2乘X2 ; y1=-2乘y2,再分别用设出的两点坐标带入直线方程 y=根号3乘 （X-C）利用这几个我得到半焦距c 等于零了.问题到底出现在哪里啊?你的答案都用关于 y 的方程我们都定式思维的用关于 x 的方程求解你能不能用我们一贯的做法解解啊?就第一问我哪里错了啊…请看图答两个相同问题同样答案我都赏啊!急…
能不能有另一个方法啊大侠求解啊
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设椭圆C：x2/a2+y2/b2【a大于b大于0】的右焦点为F,过F的直线l与椭圆C相交于A,B两点,l的斜率为60度,向量AF=2向量FB,求1,椭圆C的离心率.2,如果|AB|=15/4,求椭圆C的方程我利用条件中向量坐标关系得焦距 c=X1+2乘X2 ; y1=-2乘y2,再分别用设出的两点坐标带入直线方程 y=根号3乘 （X-C）利用这几个我得到半焦距c 等于零了.问题到底出现在哪里啊?你的答案都用关于 y 的方程我们都定式思维的用关于 x 的方程求解你能不能用我们一贯的做法解解啊?就第一问我哪里错了啊…请看图答两个相同问题同样答案我都赏啊!急…
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1.设出A(x1,y1),B(x2,y2),F(c,0),
因为向量AF=2向量FB,即(c-x1,-y1)=2(x2-c,y2),即y1=-2y2
{ x^2/a^2+y^2/b^2=1
y=√3(x-c)
得到(1/3b^2+a^2)y^2+(2b^2c/√3)y-b^4=0
y1+y2=-(2b^2c/√3)/ (1/3b^2+a^2)=-y2,y2=(2b^2c/√3)/ (1/3b^2+a^2)
y1*y2=-b^4/(1/3b^2+a^2)=-2*y2^2,2*y2^2= b^4/(1/3b^2+a^2)
将y2代入上式,得到b^4/(1/3b^2+a^2)=2*(4b^4*c^2/3)/ (1/3b^2+a^2)^2
即8c^2=b^2+3a^2,即8c^2=a^2-c^2+3a^2,c^2=4/9a^2,e=2/3,
其实用x1x2 和y1y2 没什么区别 用直线的方程就能把y1+y2换成x1+x2
2.|AB|=√(1+k^2)|x1-x2|=√(1+1/k^2)|y1-y2|=√(1+1/k^2)|3y2|=
因为e=2/3,所以c=2/3a,b=√5/3a,代入y2=(2b^2c/√3)/ (1/3b^2+a^2)
所以y2=(2b^2c/√3)/ (1/3b^2+a^2)=5 √3/24a
|AB|=√(1+1/k^2)|3y2|=(2√3/3)| 5 √3/8 a |=5/4a=15/4,
所以a=3,b=√5
所以x^2/9+y^2/5=1
因为向量AF=2向量FB,即(c-x1,-y1)=2(x2-c,y2),即y1=-2y2
{ x^2/a^2+y^2/b^2=1
y=√3(x-c)
得到(1/3b^2+a^2)y^2+(2b^2c/√3)y-b^4=0
y1+y2=-(2b^2c/√3)/ (1/3b^2+a^2)=-y2,y2=(2b^2c/√3)/ (1/3b^2+a^2)
y1*y2=-b^4/(1/3b^2+a^2)=-2*y2^2,2*y2^2= b^4/(1/3b^2+a^2)
将y2代入上式,得到b^4/(1/3b^2+a^2)=2*(4b^4*c^2/3)/ (1/3b^2+a^2)^2
即8c^2=b^2+3a^2,即8c^2=a^2-c^2+3a^2,c^2=4/9a^2,e=2/3,
其实用x1x2 和y1y2 没什么区别 用直线的方程就能把y1+y2换成x1+x2
2.|AB|=√(1+k^2)|x1-x2|=√(1+1/k^2)|y1-y2|=√(1+1/k^2)|3y2|=
因为e=2/3,所以c=2/3a,b=√5/3a,代入y2=(2b^2c/√3)/ (1/3b^2+a^2)
所以y2=(2b^2c/√3)/ (1/3b^2+a^2)=5 √3/24a
|AB|=√(1+1/k^2)|3y2|=(2√3/3)| 5 √3/8 a |=5/4a=15/4,
所以a=3,b=√5
所以x^2/9+y^2/5=1
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