若不等式mx²-2x+1-m＜0对满足-2≤m≤2的所有m都成立,求实数x的取值范围

若不等式mx²-2x+1-m＜0对满足-2≤m≤2的所有m都成立,求实数x的取值范围
27 例一
zhaozining00 1年前 已收到2个回答 举报
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miluke 春芽

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变换角度来考虑.把m当成主元,
设f(m)=mx²-2x+1-m,即f(m)=(x²-1)m-2x+1,这是一个以m为自变量函数.
当x²-1=0时,x=±1,
若x=1则常数函数f(m)=-1

1年前

3

AilleenJi 幼苗

共回答了7个问题 举报

将mx²-2x-m+1<0 转化为m(x²-1)<2x-1
1.当x²-1>0，x<-1或x>1时
m<(2x-1)/(x²-1)对|m|≤2恒成立
只需要让(2x-1)/(x²-1)>2即可
2x-1>2(x²-1)
2x²-2x-1<0
解不等式得(1-√3)/2

1年前

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