hnsd168 幼苗
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k |
x2 |
k•8 |
(20−x)2 |
(Ⅰ)不妨设A烟囱喷出的烟尘量为1,则B烟囱喷出的烟尘量为8,由AC=x,(0<x<20),可得BC=20-x;…(3分)
依题意,点C处的烟尘浓度y的函数表达式为:y=
k
x2+
k•8
(20−x)2,(0<x<20)…(6分)
(Ⅱ)对(Ⅰ)中的函数表达式求导得y′=−
2k
x3+
16k
(20−x)3=
2k(9x3−60x2+1200x−8000)
x3(20−x)3;…(9分)
令y'=0,得(3x-20)•(3x2+400)=0;
又0<x<20,∴x=
20
3.…(12分)
∵当x∈(0 ,
20
3)时,y'<0;当x∈(
20
3 , 20)时,y'>0,
∴当x=
20
3时,y取最小值.
故存在点C,当AC=
20
3km时,该点的烟尘浓度最低.…(14分)
点评:
本题考点: 导数在最大值、最小值问题中的应用.
考点点评: 本题以环保为素材,考查函数模型的构建,考查根据导数求函数的最值的问题.属中档题
1年前
我国城市及周围地区的环境中,造成空气污染的主要污染物是( )
1年前1个回答
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1年前1个回答
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1年前1个回答
1 在某些烟尘污染严重的地区,雾天比其他地区多,原因是什么?
1年前1个回答
你能帮帮他们吗