初二数学题（找规律）——实数（平方根）

一、
①
3/2 = 1 + 1/2
②
3/2 + 7/6 = 1 + 1 + 1/2 + 1/6 = 2 + 2/3
③
8/3 + 13/12 = 1 + 1 + 1 + 1/2 + 1/6 + 1/12 = 3 + 3/4
二、
①
从上述规律,以及等式变换,可得：根号下的
1 + 1/N^2 + 1/(N+1)^2
= [N^2*(N+1)^2 + N^2 + (N+1)^2]/[N^2*(N+1)^2]
= (N^4 + 2N^3 + 3N^2 + 2N + 1)/(N^2 + N)^2
= (N^2 + N + 1)^2/(N^2 + N)^2
也就是
= [N(N + 1) + 1]^2 / [N(N + 1)]^2
因此开根号后,此式
= [N(N + 1) + 1]/[N(N + 1)]
= 1 + 1/N(N + 1)
②
式子
= 1 + 1/1*2 + 1 + 1/2*3 + 1 + 1/3*4 + …… + 1 + 1/2009*2010
= 2009 + 1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + …… + 1/2009*2010
= 2009 + (1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + …… + 1/2009 - 1/2010)
= 2009 + 2009/2010
这个带分数不用再给你变化了吧