关于高中数学中点到直线的距离,x1-x0,y1-y0,x-x1,y-y1,这不都是相当于线段吗?而直线的一般式方程Ax+

关于高中数学中点到直线的距离,
x1-x0,y1-y0,x-x1,y-y1,这不都是相当于线段吗?而直线的一般式方程Ax+By+C=0中的x、y不是相当于一个点坐标吗?为什么这里可以直接把x1-x0,y1-y0,x-x1,y-y1带进式中?

(x1,y1)是直线外一点P的点坐标,Ax+By+C=0是直线l的方程式,点P不在直线l上,为什么这里把x1,y1带入直线l的方程式Ax+By+C=0中,成Ax1+By1+C=0的状态呢?






漆染星空 1年前 已收到2个回答 举报

silver2004 幼苗

共回答了20个问题采纳率:80% 举报

点到直线距离,实质上是P-P0线段的长度,所以,只要求出x1-xo,y1-yo.就可以求出P-P0.
直线l的斜率为-A/B.根据直线垂直,k1*k2=-1可知,直线m的斜率为:k2=-1/k1=B/A
用点斜式列出m的方程,(y-y0=k(x-x0))点是P1(x1,y1),斜率k是B/A
y-y1=B/A(x-x1)
A(y-y1)=B(x-x1)
B(x-x1)-A(y-y1)=0
这是直线m的方程的来由,又由于P0点也在直线m上,所以将P0(x0,y0)代入上面的方程式一样成立,所以才有:
B(x0-x1)-A(y0-y1)=0………………(1)
又由于P0(xo.yo)也在l上,将P0(x0.y0)代入l的方程也成立:
Ax0+By0+C=0
方程前两项移右边即有:C=-Ax0-By0
方程两边加(Ax1+By1)有:Ax1+By1+C=Ax1+By1-Ax0-By0
合并方程右边:Ax1+By1+C=A(x1-x0)+B(y1-y0)……………………(2)

1年前 追问

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漆染星空 举报

方程两边加(Ax1+By1)是不是为了凑出来题目所要求的x1-x0,y1-y0?而不是因为某个式子需要代入值?我这样理解对吗?

举报 silver2004

你这样理解是对的。两边加(Ax1+By1)是为了达到目的求出x1-x0,y1-y0

zhangtie8686 幼苗

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不理解你的思路,可能是你理解错误了。

第1个方程是点斜式写出的直线方程,

原直线的斜率是 - A/B, 则垂线的斜率是 B/A, 过点(x1,y1)

则 y-y1 = B/A ( x - x1) , 移项 得到直线方程。

P0为直线上的点,则P0点坐标代入成立。

第2,题目中并没有告诉你 ...

1年前

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