vgxg 幼苗
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(Ⅰ)由已知g(x)=ex-ex,
所以g'(x)=ex-e,…(1分)
由g'(x)=ex-e=0,得x=1,
所以,在区间(-∞,1)上,g'(x)<0,
函数g(x)在区间(-∞,1)上单调递减;
在区间(1,+∞)上,g'(x)>0,
函数g(x)在区间(1,+∞)上单调递增; …(4分)
即函数g(x)的单调递减区间为(-∞,1),单调递增区间为(1,+∞).
(Ⅱ)因为f'(x)=ex,
所以曲线y=f(x)在点P处切线为l:y−ex0=ex0(x−x0).…(6分)
切线l与x轴的交点为(x0-1,0),与y轴的交点为(0,ex0−x0ex0),…(8分)
因为x0<0,所以S=
1
2(1−x0)(1−x0)ex0=
1
2(1−2x0+
x20)ex0,
∵S′=
1
2ex0(
x20−1),
∴在区间(-∞,-1)上,函数S(x0)单调递增,在区间(-1,0)上,函数S(x0)单调递减.…(10分)
所以,当x0=-1时,S有最大值,此时S=
2
e,
所以,S的最大值为[2/e].…(12分)
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题考查利用导数研究函数的单调性,解答本题关键是理解导数与函数单调性的关系,此类题主要有两种类型,一是用导数研究单调性,一是由单调性得函数导数的符号,由此建立不等式求参数,本题的第一问属于此类,解答第二问时要注意数形结合
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