设M=｛a l a=x²-y²,x,y∈Z｝.求证：(1)2k-1∈M(其中k∈Z) (2)4k-2

1、
a是奇数时
a=1×a
a=(x+y)(x-y)
则令x-y=1
x+y=a
x=(a+1)/2,y=(a-1)/2
a是奇数则a+1和a-1是偶数
所以他一定有整数解
所以所有的奇数都属于M
即2k-1∈M
2、
a=(x+y)(x-y)
因为x+y和x-y都是奇数或都是偶数
a是偶数时
则x+y和x-y都是偶数
即x+y=2m,x-y=2n
所以a=4mn,是4的倍数
而4k-2除以4余2,不是4的倍数
所以4k-2不属于M
3、
a=x²-y²
b=p²-q²
则ab=x²p²-x²q²-p²y²+q²y²
=(x²p²+2xypq+q²y²)-(x²q²+2xypq+p²y²)
=(xp+yq)²-(xp-yq)²
即仍是平方差
所以其积仍属于M

1)A=[1,3]
B=(1,a)
A⊇B
则12)A=[1,3]
①a=1时，B为空集，合题意
②a>1时，同上题，a<=3
③a<1时，B=(a,1),a>=1，a无解。
综上13)A=[-2,5]
由题意A⊇B
所以a+1和2a-1都在[-2,5]内即可
解得a∈[-1/2,3]

1.2k-1=(k-1)^2-k^2
2.a=x²-y²=(x+y)*(x-y)且是偶数
x,y是同奇，偶数，a被4整除。
4k-2（k∈Z）不属于M
3.属于M的两个整数，其积仍属于M
[x²-y²]*[a^2-b^2]=a2x2-x2b2-y2a2+y2b2
=(ax+by)^2-(bx+ay)^2

a=x²-y²＝(x+y）(x-y)
令x＝k，y＝k－1
则a＝2k-1
故2k-1∈M
（2）令(x+y）(x-y)＝4k－2为偶数
则x+y与x-y中必有一个为偶数
则x,y同为奇数或同为偶数，但这样一来，x+y与x-y均为偶数
则(x+y）(x-y)必为4的倍数，而4k-2不是4的倍数，矛盾。故假设不成立。