如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=
| 如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点。 （1）求图①中，∠APD的度数； （2）图②中，∠APD的度数为___________，图③中，∠APD的度数为___________； （2）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况，若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由。 |
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（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABE=∠BCD=60°．
∵BE=CD，
∴△ABE≌△BCD．
∴∠BAE=∠CBD．
∴∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60°；
（2）同理可证：△ABE?△BCD，
∴∠AEB+∠DBC=180°﹣90°=90°，
∴∠APD=∠BPE=180°﹣90°=90°；
△ABE≌△BCD，
∴∠AEB+∠DBC=180°﹣108°=72°，
∴∠APD=∠BPE=180°﹣72°=108°；
（3）能．如图，
点E、D分别是正n边形ABCM中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，BD与AE交于点P，则∠APD的度数为
。 
∴AB=BC，∠ABE=∠BCD=60°．
∵BE=CD，
∴△ABE≌△BCD．
∴∠BAE=∠CBD．
∴∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60°；
（2）同理可证：△ABE?△BCD，
∴∠AEB+∠DBC=180°﹣90°=90°，
∴∠APD=∠BPE=180°﹣90°=90°；
△ABE≌△BCD，
∴∠AEB+∠DBC=180°﹣108°=72°，
∴∠APD=∠BPE=180°﹣72°=108°；
（3）能．如图，
点E、D分别是正n边形ABCM中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，BD与AE交于点P，则∠APD的度数为
。 
1年前
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