whtblk 幼苗
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由吉祥数定义知:n+6|n3+1996.而n3+1996=n3+63+1780=(n+6)(n2-6n+36)+1780,所以
n3−1996
n+6=n2-6n+36+[1780/n+6]
设[1780/n+6]=k(为整数).则1780=k(n+6)=1×1780=2×890=4×445=5×356=10×178=20×89.所以,当k=1时,n+6=1780,即n=1774,当k=2时,n+6=890,即n=884,同理可分别求得当k=4、5、10、20、178、89时,n的值分别是439,350,172,83,4,14
故:1996年的所有吉祥数的和为1774+884+439+350+172+83+4+14=3720.
点评:
本题考点: 数的整除性.
考点点评: 此题主要考查了学生分析解答问题的能力.关键是根据吉祥数定义、立方和公式确定吉祥数的值.
1年前
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