已知|y|≤1且2x+y=1，则2x2+16x+3y2的最小值为______．

解题思路：由2x+y=1，|y|≤1，得到y=1-2x，-1≤1-2x≤1，解得0≤x≤1，设W=2x²+16x+3y²，用x表示W得到W=14x²+4x+3，先求出对称轴为直线x=-[4/2×14]=-[1/7]，由于a=14＞0得到抛物线开口向上，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，而0≤x≤1，所以当x=0时W最小，然后把x=0代入W进行计算即可．

设W=2x²+16x+3y²，
∵2x+y=1，|y|≤1，
∴y=1-2x，-1≤y≤1，
∴-1≤1-2x≤1，
∴0≤x≤1，
∴W=2x²+16x+3（1-2x）²
=14x²+4x+3，
对称轴为直线x=-[4/2×14]=-[1/7]，
∵a=14＞0，
∴抛物线开口向上，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，
当0≤x≤1，x=0时，W最小，
即W的最小值=3．
故答案为3．

点评：
本题考点： 二次函数的最值．

考点点评： 本题考查了二次函数的最值问题：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，对称轴为直线x=-[b/2a]，当a＞0，抛物线开口向上，y有最小值4ac−b24a，y随x的增大而减小；当a＜0，抛物线开口向下，y有最大值4ac−b24a，y随x的增大而增大．

X=(1-y)*2.后面得到一个关于Y的式再求最小值