已知二次函数f（x）=x2-（m-1）x+2m在[0，1]上有且只有一个零点，求实数m的取值范围．

解题思路：分类讨论：（1）当方程x²-（m-1）x+2m=0在[0，1]上有两个相等的实根时，矛盾；（2）当方程x²-（m-1）x+2m=0有两个不相等的实根时，分3种情况来考虑即可．

（1）当方程x²-（m-1）x+2m=0在[0，1]上有两个相等的实根时，
△=（m-1）²-8m=0且0＜
m−1
2＜1，此时无解．
（2）当方程x²-（m-1）x+2m=0有两个不相等的实根时，
①有且只有一根（[0，1）上时，有f（0）f（1）＜0，即2m（m+2）＜0，解得-2＜m＜0，
②当f（0）=0时，m=0，f（x）=x²+x=0，解得x₁=0，x₂=-1，符合题意．
③f（1）=0时，m=-2，方程可化为x²+3x-4=0，解得x₁=1，x₂=-4，符合题意，
综上可得，实数m的取值范围为：[-2，0]

点评：
本题考点： 函数的零点．

考点点评： 本题为函数零点的问题，分类讨论时解决问题的关键，属基础题．

0<=x0<=1
f(x0)=0
f(0)<=f(x0)<=f(1)
f(0)<=0,f(1)>=0
2m<=0,1-(m-1)+2m>=0
m<=0,m>=-2
-2<=m<=0
2,f(0)>=0,f(1)<=0
m>=0,m<=-2
kongji
-2<=m<=0
(m-1)^2-8m>=0
m^2-10m+1>=0
100-4=96
m=(10+-4*6^1/2)/2=5+-2*6^1/2
m>5+2*6^1/2
m<5-2*6^1/2
-2<=m<=0