若方程组a的x次方=x+a有两解,则a的取值范围为（ ）

优秀的都震惊了ee 1年前 已收到2个回答 举报
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CSYUAN 幼苗

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a^x=x+a
我们讨论指数函数时,底数必须为正,
当a=0时,得到0=x+0,得x=0,只有一解,不符合题意,舍去
当a=1时,得到1=x+1,得x=0,只有一解,不符合题意,舍去
当0＜a＜1时,a^x单调递减,x+a单调递增,最多只有一个解,舍去
当a＞1时,a^x递增,x+a递增,根据图像知有两个交点,也就是两个解,符合题意
所以a的取值范围是(1,＋∞)

1年前

9

红衣胡子 幼苗

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当a＝0时，0x²=x+0,x=0，只有一个解，舍去
当a≠0时，ax²-x-a=0,判别式△=1+4a²≥0，a为任何实数
综上所述：
a的取值范围为a≠0

1年前

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