下列函数是偶函数且在区间（0，1）上是增函数的是（　　）

解题思路：根据选项逐个分析即得答案，A．y=cosx是偶函数，在[0，[π/2]]上是减函数；B．y=|x+1|不是偶函数；C．y=ln

2+x

2−x

根据偶函数的定义可得，它不是偶函数；D．根据偶函数的定义可判定其是偶函数，利用导数研究其在区间（0，1）上的单调性．

A．∵y=cosx是偶函数，在[0，[π/2]]上是减函数，∴y=cosx在区间（0，1）上是减函数，故A不正确；
B．y=|x+1|的图象是有y=|x|相左平移一个单位而得到，而函数y=|x|是偶函数，故y=|x+1|不是偶函数，故B不正确；
C．y=ln
2+x
2−x的定义域为（-2，2），且ln
2−x
2+x+ln
2+x
2−x＝0，∴y=ln
2+x
2−x是奇函数，不是偶函数，故C不正确；
D．易证y=e^x+e^-x是偶函数，y′=e^x-e^-x
e2x−1
ex＞0，x∈（0，1），
∴y=e^x+e^-x在区间（0，1）上是增函数．
故选D．

点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 考查基本初等函数的奇偶性和单调性，以及图象的变换，和利用导数研究函数的单调性，综合性较强，属基础题．