（2011•闵行区二模）如图，已知：抛物线y=x2+bx-3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，并且OA=OC．
（2011•闵行区二模）如图，已知：抛物线y=x2+bx-3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，并且OA=OC．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，设抛物线的顶点为点D，试判断△CDE的形状，并说明理由；
（3）设点M在抛物线的对称轴l上，且△MCD的面积等于△CDE的面积，请写出点M的坐标（无
需写出解题步骤）．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，设抛物线的顶点为点D，试判断△CDE的形状，并说明理由；
（3）设点M在抛物线的对称轴l上，且△MCD的面积等于△CDE的面积，请写出点M的坐标（无
需写出解题步骤）． 
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（1）当x=0时，得y=-3，
∴C（0，-3），
∵OA=OC，
∴OA=3，即得A（-3，0）．（1分）
由点A在抛物线y=x2+bx-3上，
得9-3b-3=0．解得b=2．（1分）
∴所求抛物线的解析式是y=x2+2x-3．（1分）
（2）由CE∥x轴，C（0，-3），可设点E（m，-3）．
由点E在抛物线y=x2+2x-3上，
得m2+2m-3=-3．
解得m1=-2，m2=0．
∴E（-2，-3）．（1分）
又∵y=x2+2x-3=（x+1）2-4，
∴顶点D（-1，-4）．（1分）
∵CD＝
(−1−0)2+(−4+3)2＝
2，ED＝
(−1+2)2+(−4+3)2＝
2，
CE=2，
∴CD=ED，且CD2+ED2=CE2．
∴△CDE是等腰直角三角形．（3分）
（3）M1（-1，-2），M2（-1，-6）．（（3分），其中只写出一个得2分）
∴C（0，-3），
∵OA=OC，
∴OA=3，即得A（-3，0）．（1分）
由点A在抛物线y=x2+bx-3上，
得9-3b-3=0．解得b=2．（1分）
∴所求抛物线的解析式是y=x2+2x-3．（1分）
（2）由CE∥x轴，C（0，-3），可设点E（m，-3）．
由点E在抛物线y=x2+2x-3上，
得m2+2m-3=-3．
解得m1=-2，m2=0．
∴E（-2，-3）．（1分）
又∵y=x2+2x-3=（x+1）2-4，
∴顶点D（-1，-4）．（1分）
∵CD＝
(−1−0)2+(−4+3)2＝
2，ED＝
(−1+2)2+(−4+3)2＝
2，
CE=2，
∴CD=ED，且CD2+ED2=CE2．
∴△CDE是等腰直角三角形．（3分）
（3）M1（-1，-2），M2（-1，-6）．（（3分），其中只写出一个得2分）
1年前
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