（2014•宁波一模）如图（a）所示，两条间距为h的水平虚线之间存在方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度大小按图（b）中B

（2014•宁波一模）如图（a）所示，两条间距为h的水平虚线之间存在方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度大小按图（b）中B-t图象变化（图中Bo已知）．现有一个“日”字形刚性金属，线框ABCDEF，它的质量为m，EF中间接有一开关S，开关S闭合时三条水平边框的电阻均为R，其余各边电阻不计．AB=CD=EF=L，AD=DE=h．用两根轻质的绝缘细线把线框竖直悬挂住，AB边恰好在磁场区域M₁ N₁和M₂N₂的正中间，开始开关S处于断开状态． t₀（未知）时刻细线恰好松弛，此后闭合开关同时剪断两根细线，当CD边刚进入磁场上边界Mi Ni时线框恰好做匀速运动（空气阻力不计）．求：
（1）t₀的值；
（2）线框EF边刚离开磁场下边界M₂N₂时的速度；
（3）从剪断细线到线框EF边离开磁场下边界M₂N₂的过程中金属线框中产生的焦耳热．

bulesunny 1年前已收到1个回答举报

郑武1 幼苗

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解题思路：（1）由法拉第电磁感应定律求出电动势，由欧姆定律求出电流，由安培力公式求出安培力，由平衡条件求出时间．
（2）由平衡条件与欧姆定律求出线框的速度．
（3）由能量守恒定律可以求出线框产生的焦耳热．

（1）由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势为：E=[△Φ/△t]=[△B•S/△t]=
B0×
1
2Lh

t 0=
B0Lh
2t0，
线框中的电流：I=[E/R+R]=[E/2R]，
线框受到的安培力：F=B₀IL，
细线恰好松弛，细线拉力为零，
线框处于平衡状态，由平衡条件得：B₀IL=mg，
解得：t₀=

B20L2h
4mgR；
（2）当CD边到达M₁N₁时线框恰好做匀速直线运动，处于平衡状态，
由平衡条件得：B₀I′L=mg，
电流I′=[E′
R+
R/2]=[2E′/3R]，
CD棒切割磁感线产生的电动势：E′=B₀Lv′，
解得：v′=[3mgR
2
B20L2；
（3）CD边到达M₁N₁至EF边离开磁场过程线框一直做匀速直线运动，因此EF边刚离开M₂N₂时，速度为：
v=v′=
3mgR
2
B20L2，
由能量守恒定律得：Q=mg•
5/2]h-[1/2]mv²=[5/2]mgh-
9m3g2R2
8
B40L4；
答：（1）t₀=

B20L2h
4mgR；
（2）线框EF边刚离开磁场下边界M₂N₂时的速度为[3mgR
2
B20L2；
（3）从剪断细线到线框EF边离开磁场下边界M₂N₂的过程中金属线框中产生的焦耳热为
5/2]mgh-
9m3g2R2
8
B40L4．

点评：
本题考点：法拉第电磁感应定律．

考点点评：本题过程较复杂，分析清楚线框的运动过程，应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、平衡条件、能量守恒定律即可正确解题，分析清楚线框的运动过程是正确解题的前提与关键．

1年前

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