如图甲所示，在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线Ll、L2、L3、L4，在L1L2之间、L3L4之间存在匀强磁场，大小均
如图甲所示，在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线Ll、L2、L3、L4，在L1L2之间、L3L4之间存在匀强磁场，大小均为1T，方向垂直于虚线所在
平面．现有一矩形线圈abcd，宽度cd=0.5m，质量为0.1kg，电阻为4Ω，将其从图示位置静止释放（cd边与L1重合），速度随时间的变化关系如图乙所示，t1时刻cd边与L2重合，t2时刻ab边与L3重合，t3时刻ab边与L4重合，己知t1～t2的时间间隔为1s，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向．（重力加速度取10m/s2）
求：（1）t2～t3这段时间内线圈做匀速直线运动的速度大小
（2）线圈的长度ad
（3）0～t3这段时间内线圈中所产生的电热．
平面．现有一矩形线圈abcd，宽度cd=0.5m，质量为0.1kg，电阻为4Ω，将其从图示位置静止释放（cd边与L1重合），速度随时间的变化关系如图乙所示，t1时刻cd边与L2重合，t2时刻ab边与L3重合，t3时刻ab边与L4重合，己知t1～t2的时间间隔为1s，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向．（重力加速度取10m/s2）求：（1）t2～t3这段时间内线圈做匀速直线运动的速度大小
（2）线圈的长度ad
（3）0～t3这段时间内线圈中所产生的电热．
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解题思路：（1）t2～t3这段时间内线圈做匀速直线运动，线圈所受的安培力和重力平衡，根据平衡求出匀速直线运动的速度．（2）通过线圈在t1～t2的时间间隔内做匀加速直线运动，加速度为g，知ab边刚进磁场，cd边也刚进磁场，线圈的长度等于磁场宽度的2倍．根据运动学公式求出磁场的宽度，从而得出线圈的长度．（3）根据能量守恒求出0～t3这段时间内线圈中所产生的电热．
（1）根据平衡有：mg=BIL
而I=[BLv/R]
联立两式解得v=[mgR
B2L2＝
1×4/1×0.25m/s＝16m/s．
（2）t1～t2的时间间隔内线圈一直做匀加速直线运动，知以cd在L2为初状态，以ab边刚进L3为末状态，位移为3d．
有：3d=vt−
1
2gt2，解得d=
11
3m．
则线圈的长度ad为L′＝2d＝
22
3m．
（3）根据能量守恒得，Q=mg•5d−
1
2mv2=5.5J．
答：（1）t2～t3这段时间内线圈做匀速直线运动的速度大小为16m/s．
（2）线圈的长度ad为
22
3]m．
（3）0～t3这段时间内线圈中所产生的电热为5.5J．
点评：
本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化．
考点点评： 解决本题的关键理清线圈的运动情况，选择合适的规律进行求解，本题的难点就是通过线圈匀加速直线运动挖掘出下落的位移为磁场宽度的3倍．
1年前
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