（古题今解）“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深-寸，锯道长一尺，问径几何”.这是《九章算术》中的问题，用数学语

（古题今解）“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深-寸，锯道长一尺，问径几何”.这是《九章算术》中的问题，用数学语言可表述为：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为（　　）

A. 12.5寸
B. 13寸
C. 25寸
D. 26寸

aiwa0925 1年前已收到3个回答举报

ar227 幼苗

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解题思路：根据垂径定理可知AE的长．在Rt△AOE中，运用勾股定理可将圆的半径求出，进而可求出直径CD的长．

∵弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，∴AE=5，OE=OA-1
在Rt△OAE中，OA²=AE²+OE²，即：OA²=（OA-1）²+5²，解得：OA=13
∴直径CD=2OA=26寸
故选D．

点评：
本题考点：垂径定理的应用；勾股定理；垂径定理．

考点点评：本题综合考查了垂径定理和勾股定理的性质和求法．

1年前

LANYU2002004 幼苗

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这数据是不是错了？

1年前

风吹动的云幼苗

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垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧
推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧
推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等
(证明时的理论依据就是上面的五条定理...

1年前

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