（古题今解）“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深-寸，锯道长一尺，问径几何”.这是《九章算术》中的问题，用数学语
（古题今解）“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深-寸，锯道长一尺，问径几何”.这是《九章算术》中的问题，用数学语言可表述为：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为（ ）
A. 12.5寸
B. 13寸
C. 25寸
D. 26寸
A. 12.5寸B. 13寸
C. 25寸
D. 26寸
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解题思路：根据垂径定理可知AE的长．在Rt△AOE中，运用勾股定理可将圆的半径求出，进而可求出直径CD的长．
∵弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，∴AE=5，OE=OA-1
在Rt△OAE中，OA2=AE2+OE2，即：OA2=（OA-1）2+52，解得：OA=13
∴直径CD=2OA=26寸
故选D．
点评：
本题考点： 垂径定理的应用；勾股定理；垂径定理．
考点点评： 本题综合考查了垂径定理和勾股定理的性质和求法．
1年前
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