若直线y=kx+m与椭圆x²/4+y²/3=1相交于不同的A,B两点

若直线y=kx+m与椭圆x²/4+y²/3=1相交于不同的A,B两点
若直线l：y=kx+m与椭圆x²/4+y²/3=1相交于不同的A,B两点,（A,B不是左右顶点）,且以A,B为直径的圆过椭圆的右顶点.求证：直线l过定点,并求出该定点坐标.
myk100000 1年前 已收到1个回答 举报
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hhong0516 春芽

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设A（x1,y1）,B（x2,y2）椭圆右顶点为C（2,0）
把直线AB的方程代入椭圆方程,可得x1+x2,x1*x2.
由向量AC*向量BC=0,运用上述x1+x2,x1*x2,可得k与m的关系.
整理得（2k+7m）*（2k+m）=0
所以2k+7m=0或2k+m=0
用m表示k,代入直线方程,可得定点.又由该直线AB不是左右顶点,所以直线不过椭圆顶点,做检验.

1年前

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