三角形内角sinA平方,sinB平方,sinC平方成等差,证cosA/a,cosB/b,cosC/c成等比!

注：以下证明一般情况下此题要证的命题不成立.
证明：假设命题“cosA/a、cosB/b、cosC/c成等比”可以从已知条件“三角形内角sinA^2、sinB^2、sinC^2成等差”导出.则
(cosB/b)^2=(cosA/a)(cosC/c)
cosB^2/(b^2/ac)=cosAcosC (1)
可见A、B、C皆不能为直角,否则必有另一个角为直角,无法构成△.
根据已知条件,2sinB^2=sinA^2+sinC^2
由正弦定理,2b^2=a^2+c^2
以及余弦定理,b^2=a^2+c^2-2ac·cosB
∴b^2=2ac·cosB (2)
将(2)代入(1),cosB=2cosAcosC
对cosA、cosC用余弦定理并代入上式,得：
cosB=(b^2-a^2+c^2)(b^2+a^2-c^2)/(2acb^2)
再次用(2)式,b^4=(b^2-a^2+c^2)(b^2+a^2-c^2)=b^4-(a^2-c^2)^2 （平方差公式）
(a^2-c^2)^2=0
a=c 或A=C
但显然该结果无法仅仅从已知条件“三角形内角sinA^2、sinB^2、sinC^2成等差”导出（即已知条件不充分）,所以“cosA/a、cosB/b、cosC/c成等比”也无法从已知条件导出,即假设不成立.