有下述命题①若f(a)•f(b)<0,则函数f(x)在(a,b)内必有零点;②当a>1时,总存在x0∈R,当x>x0时,

有下述命题
①若f(a)•f(b)<0,则函数f(x)在(a,b)内必有零点;
②当a>1时,总存在x0∈R,当x>x0时,总有ax>xn>logax;
③函数y=1(x∈R)是幂函数;
④若A⊈B,则Card(A)<Card(B)其中真命题的个数是(  )
A.0
B.1
C.2
D.3
ainanayu 1年前 已收到1个回答 举报

sai120915 花朵

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解题思路:①未给出条件:f(x)在区间(a,b)内的连续函数,可知:函数f(x)在(a,b)内不一定有零点;
②当a>1,n>0时,总存在x0∈R,当x>x0时,总有ax>xn>logax,利用三种函数增长的快慢可知正确;
③函数y=1(x∈R)是常数函数;
④若A⊈B,则Card(A)与Card(B)大小关系不确定.

①若f(a)•f(b)<0,则函数f(x)在(a,b)内不一定有零点,未给出条件:f(x)在区间(a,b)内的连续函数,因此不正确;
②利用结论:当a>1,n>0时,总存在x0∈R,当x>x0时,总有ax>xn>logax,但是当n≤0时,xn>logax不成立,因此②不正确;
③函数y=1(x∈R)是常数函数,不是幂函数,因此不正确;
④若A⊈B,则Card(A)与Card(B)大小关系不确定,因此不正确.
其中真命题的个数是0.
故选:A.

点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用.

考点点评: 本题综合考查了函数零点的判定定理、三种初等函数增长的快慢、幂函数的定义、集合元素的个数等基础知识与基本技能方法,属于基础题.

1年前

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