已知直角坐标平面中有两个定点M（-1，0）、N（1，0），问在此平面内是否存在一点P，使得下面两个条件：

解题思路：（1）设P（x，y），由（1）的条件P到点M（-1，0）距离与到点N（1，0）距离的比为

2

，利用两点间的距离公式可得

|PM|

|PN|

＝

2

，

(x+1)2+y2

(x−1)2+y2

＝

2

，化简即可得到一个方程；
（2）令l_PM：y=k（x+1），kx-y+k=0可得点N到直线PM的距离d＝

|2k|

k2+1

=

2

，即可解得k．与（1）圆的方程联立即可解得．

（1）设P（x，y），因P到点M（-1，0）距离与到点N（1，0）距离的比为
2．
即
|PM|
|PN|=
2，

(x+1)2+y2

(x-1)2+y2=
2，
化简得：x²-6x+y²+1=0．
（2）令l_PM：y=k（x+1），kx-y+k=0
点N到直线PM的距离d=
|2k|

k2+1=
2，k=±1．
∴直线PM方程是y=±（x+1）．
由

y=±(x+1)
x2-6x+y2+1=0得：x²-2x+1=0，解得x=1．
代入得y²=4，解得y=±2．
∴P（1，±2）．
所以存在这样的P点（1，2）、（1，-2）使条件（1）（2）同时成立．

点评：
本题考点： 轨迹方程；直线和圆的方程的应用．

考点点评： 熟练掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等是解题的关键．

(1)|PM|:|PN|=根号2
根号[(x+1)^2+y^2]=根号2*根号[(x-1)^2+y^2]
(x+1)^2+y^2=2*[(x-1)^2+y^2]
(x-3)^2+y^2=8
P点轨迹为圆心(3,0)半径为2根号2的圆
(2)点N到直线PM距离为根号2
y=k(x+1)
kx-y+k=0
d=|k-0+k|/根号(k^2...