正三棱锥的高为1，底面边长为2 ，内有一个球与四个面都相切(如图)， 则棱锥的表面积和球的半径为

正三棱锥的高为1，底面边长为2 ，内有一个球与四个面都相切(如图)， 则棱锥的表面积和球的半径为
302589jj56 1年前 已收到1个回答 举报
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三十三又三分之一 幼苗

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9 ＋6 ； －2


过PA与球心O作截面PAE，与平面PCB交于PE，与平面ABC交于AE(如图)

∵△ABC是正三角形，
∴AE即是△ABC中BC边上的高，又是BC边上的中线，
又因为正三棱锥的高PD=1通过球心，所以D是三角形△ABC的重心，
∵底面正三角形边长为2 ，
∴DE＝ AE＝ × ×2 ＝ ，
又PE为侧面之高，所以PE＝ ＝ ．
高球的半径为r，由△POF∽△PED，知 ＝ ，
所以 ＝ ，r＝ －2，
所以
＝3× ×2 × ＋ ×
＝9 ＋6 ．

1年前

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