抛物线y=a(x+1)平方的顶点为A,与Y轴的负半轴交于点B,且OB=OA(1)求抛物线的解析式
抛物线y=a(x+1)平方的顶点为A,与Y轴的负半轴交于点B,且OB=OA(1)求抛物线的解析式
(2)在（1）的条件下，抛物线的对称轴上是否有一点P，使PB＋PO最短？若存在，求点P坐标，若不存在，请说明理由
(2)在（1）的条件下，抛物线的对称轴上是否有一点P，使PB＋PO最短？若存在，求点P坐标，若不存在，请说明理由
赞 西门堆沙258 幼苗
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(1)根据顶点式,A点坐标为（-1,0）,OA=1
所以OB=1,且B在Y轴负半轴,因此B点坐标（0,-1）
将B坐标代入函数表达式
a=-1
解析式为Y=-(X+1)²
(2)函数对称轴为X=-1
从O做关于X=-1的对称点C,该点到X=-1和O到X=-1距离相同,坐标为(-2,0)
在X=-1上取点P,简单可得,OP=CP
当PC+PB最小时,PB+PO最小.此时P为BC和X=-1交点
设直线BC表达式为y=kx+b,代入B和C坐标:b=-1,-2k-1=0,k=-1/2
函数表达式为:y=-x/2-1.代入X=-1,Y=-1/2.
因此P点坐标为(-1,-1/2)
所以OB=1,且B在Y轴负半轴,因此B点坐标（0,-1）
将B坐标代入函数表达式
a=-1
解析式为Y=-(X+1)²
(2)函数对称轴为X=-1
从O做关于X=-1的对称点C,该点到X=-1和O到X=-1距离相同,坐标为(-2,0)
在X=-1上取点P,简单可得,OP=CP
当PC+PB最小时,PB+PO最小.此时P为BC和X=-1交点
设直线BC表达式为y=kx+b,代入B和C坐标:b=-1,-2k-1=0,k=-1/2
函数表达式为:y=-x/2-1.代入X=-1,Y=-1/2.
因此P点坐标为(-1,-1/2)
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