RT三角形ABC,AD是他斜边上的高,BE平方∠B,过E作EF⊥BC.求（1）AG=AE,（2） 四边形AEFG是菱形.
RT三角形ABC,AD是他斜边上的高,BE平方∠B,过E作EF⊥BC.求（1）AG=AE,（2） 四边形AEFG是菱形.
关键是第二题
关键是第二题
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证明：(1)BE平分∠ABCEA⊥BAEF⊥BC
∴EA=EF(角平分线上的点到角的两边距离相等)
又EB=EB
∴RT△BEA≅RT△BEF(HL)
∴∠BEA=∠BEF
又因为AD⊥BC
∴AD∥EF
∴∠AGE=∠BEF
∴∠AGE=∠BEA
因此AG=AE
(2)因为AG∥EF
AG=AEAE=EF
∴AG∥=EF
∴四边形AEFG是平行四边形(一组对边平行且相等)
∴四边形AEFG是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)
∴EA=EF(角平分线上的点到角的两边距离相等)
又EB=EB
∴RT△BEA≅RT△BEF(HL)
∴∠BEA=∠BEF
又因为AD⊥BC
∴AD∥EF
∴∠AGE=∠BEF
∴∠AGE=∠BEA
因此AG=AE
(2)因为AG∥EF
AG=AEAE=EF
∴AG∥=EF
∴四边形AEFG是平行四边形(一组对边平行且相等)
∴四边形AEFG是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)
1年前
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